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Arithmetisches Mittel verstehen und berechnen - mit Beispielen

Veröffentlicht am 6. März 2020 von Valerie Benning. Aktualisiert am 2. Mai 2023.

Das arithmetische Mittel beschreibt den statistischen Durchschnittswert. Daher wird das arithmetische Mittel häufig auch Mittelwert oder Durchschnittswert genannt.

Beispiel
Beobachtungsdaten: 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185
Arithmetisches Mittel: 167.5

Zur Berechnung addieren wir alle Beobachtungsdaten und teilen dann die Summe durch die Anzahl der Daten.

Arithmetisches Mittel Rechner

Du kannst das arithmetische Mittel mithilfe unseres arithmetisches Mittel Rechners berechnen.

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Das arithmetische Mittel am Beispiel erklärt

Nehmen wir an, wir haben die Körpergröße von zehn Personen gemessen und folgende Werte erhalten:

Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Körpergröße in cm 155 183 175 175 188 187 190 168 160 183
Allgemein Beispiel
1 Addiere zunächst alle Werte deines Datensatzes. Wir addieren zunächst die Körpergrößen aller Personen.

155 + 183 + 175 + 175 + 188 + 187 + 190 + 168 + 160 + 183 = 1764
2 Teile die Summe durch die Anzahl der Werte aus Schritt 1. Insgesamt haben wir zehn Beobachtungswerte.

    \begin{align*} \dfrac{1764}{10} = 176.4 \end{align*}
3 Formuliere und interpretiere das Ergebnis. Das arithmetische Mittel unserer Beobachtungswerte beträgt 176.4 cm. Dies sagt uns, dass die Durchschnittsgröße der zehn Personen bei 176.4 cm liegt.

Formel zum arithmetischen Mittel

Formel zum arithmetischen Mittel
\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum^n _{i=1}x_i
x̄ arithmetisches Mittel
n  Anzahl der Beobachtungen
x Wert aus der Datenreihe

Arithmetisches Mittel in Excel berechnen

In Excel können wir das arithmetische Mittel unseres Datensatzes mithilfe der Funktion MITTELWERT bestimmen.

Schreibe dazu =MITTELWERT oder =AVERAGE und gib in den Klammern die Zellen mit den Werten an, für die du das arithmetische Mittel bestimmen willst.

Da wir das arithmetische Mittel aller Körpergrößen bestimmen wollen, fügen wir B3:K3 in den Klammern ein und erhalten einen Mittelwert von 176.4 cm.
arithmetisches-mittel-excel

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Gewichtetes arithmetisches Mittel

Eine besondere Form des arithmetischen Mittels ist das gewichtete (oder gewogene) arithmetische Mittel.

Dabei werden die einzelnen Werte mit unterschiedlicher Gewichtung in dem Mittelwert berücksichtigt.

Das gewichtete arithmetische Mittel am Beispiel erklärt:

Die Tabelle zeigt die Verteilung der Ergebnisse einer Klausur von insgesamt 24 Schülern. Nun können wir den Durchschnitt mithilfe des gewichteten arithmetischen Mittels berechnen.

Note 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit 5 6 6 5 1 1
Allgemein Beispiel
1 Multipliziere die Beobachtungswerte mit deren Häufigkeit und addiere die Ergebnisse. Wir multiplizieren die Noten mit den Häufigkeiten und addieren die Ergebnisse.

1*5 + 2*6 + 3*6 + 4*5 + 5*1 + 6*1 = 66
2 Teile das Ergebnis aus Schritt 1 durch die Anzahl aller Beobachtungswerte. Insgesamt haben wir 24 Beobachtungswerte.

    \begin{align*} \dfrac{66}{24}=2.75 \end{align*}
3 Formuliere und interpretiere das Ergebnis. Das gewichtete arithmetische Mittel unserer Beobachtungswerte beträgt 2.75. Dies sagt uns, dass die Durchschnittsnote in der Klausur bei 2.75 liegt.

Vergleich zu Modus und Median

Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern.

In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.

Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter und Streuungsmaße für statistische Auswertungen verwenden.

Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Alter gefragt und folgende Werte erhalten:

Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Alter 18 20 21 21 21 23 25 25 25 25 26 27 27 29 29 30 30 32 34 88

 

Erklärung
Beim arithmetischen Mittel bestimmen wir den durchschnittlichen Wert aller Beobachtungsdaten.
Berechnung
arithmetisches-mittel-berechnen
Ergebnis
Im Durchschnitt sind die Personen in der Gruppe 28.8 Jahre alt.
Erklärung
Beim Median bestimmen wir, welcher Wert genau in der Mitte der geordneten Reihe aller Beobachtungsdaten liegt und diese in zwei Hälften teilt.
Berechnung
median-berechnen
Ergebnis
Ein Alter von 25.5 Jahren teilt die Gruppe in zwei Hälften.
Erklärung
Beim Modus bestimmen wir, welcher Wert in unseren Beobachtungsdaten am häufigsten vorkommt.
Berechnung
Alter Häufigkeit in den Beobachtungsdaten
18 1
20 1
21 3
26 1
25 4
26 1
27 2
29 2
30 2
32 1
34 1
88 1
Ergebnis
Am häufigsten kommt ein Alter von 25 Jahren in der Gruppe vor.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen arithmetischem Mittel und Mittelwert?

Keiner – Mittelwert und Durchschnittswert sind lediglich andere Bezeichnungen für das arithmetische Mittel.

Wie kann ich das arithmetische Mittel berechnen?

Das arithmetische Mittel kannst du in nur zwei Schritten bestimmen:

  1. Addiere alle Beobachtungsdaten.
  2. Teile die Summe durch die Anzahl der Beobachtungsdaten. Das Ergebnis ist das arithmetische Mittel deiner Beobachtungsdaten.
Was ist das gewichtete arithmetische Mittel?

Beim gewichteten arithmetischen Mittel werden die einzelnen Beobachtungswerte mit unterschiedlicher Gewichtung in dem Mittelwert berücksichtigt.

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Benning, V. (2023, 02. Mai). Arithmetisches Mittel verstehen und berechnen - mit Beispielen. Scribbr. Abgerufen am 18. November 2024, von https://www.scribbr.at/statistik-at/arithmetisches-mittel/

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Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen.