Cramers V verstehen, berechnen und interpretieren

Veröffentlicht am 16. Juli 2020 von Valerie Benning.

Cramers V gibt Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.

Der Wert 0 bedeutet, dass es keinen statistischen Zusammenhang gibt.
Der Wert 1 bedeutet, dass es einen perfekten statistischen Zusammenhang gibt.

In der Praxis liegt Cramers V normalerweise zwischen 0 und 1.

Bei der Bestimmung von Cramers V wird der Chi-Quadrat-Wert (X²) standardisiert. Dadurch kannst du Zusammenhänge zwischen Variablen anhand von Cramers V vergleichen.

Beachte

Neben Cramers V ist auch der Kontingenzkoeffizient nach Pearson ein standardisiertes Zusammenhangsmaß, das auf Chi-Quadrat (X²) basiert.

Cramers V am Beispiel erklärt

Beispielfrage: Gibt es einen Zusammenhang zwischen Extrovertiertheit und Musikgeschmack?

Im Beispiel wurden 250 Personen befragt, die entweder Rock, Pop oder Klassik als ihr Lieblingsgenre angeben konnten. Die Personen wurden entweder als extrovertiert oder introvertiert klassifiziert.

	Pop	Rock	Klassik	Summe (Zeile)
Extrovertiert	38	35	57	130
Introvertiert	32	45	43	120
Summe (Spalte)	70	80	100	250

Für die Berechnung von Cramers V wird der Chi-Quadrat-Wert benötigt. Daher wird dieser zuerst bestimmt. Anschließend kann der Chi-Quadrat-Wert in einen Wert für Cramers V umgewandelt werden.

Im Beispiel is Chi-Quadrat X² = 3.69.
cramers-v-beispiel-berechnung-scribbr
Genauere Erklärungen zu den einzelnen Berechnungsschritten findest du auch in unserem Artikel zum Chi-Quadrat.

Vom Chi-Quadrat zu Cramers V

Da der Chi-Quadrat-Wert nicht standardisiert und daher nur begrenzt vergleichbar ist, wandelst du ihn in Cramers V um. Anhand dieses Wertes kannst du dann konkrete Schlüsse und Vergleiche ziehen.

$V = \sqrt{\dfrac{{x^2}}{n \times (M-1)}}$
$V$	Cramers V
$X^2$	Chi-Quadrat
$n$	Gesamtanzahl (der Stichprobe)
$M$	$M = min (k,m)$ die kleinere der beiden Zahlen für die Zeilenanzahl ( $m$ ) und die Spaltenanzahl ( $k$ ), in der Kreuztabelle

Im Beispiel gibt es zwei Zeilen (Persönlichkeit: extrovertiert/introvertiert) und drei Spalten (Musikgeschmack: Pop/Rock/Klassik). Für M in der Formel zu Cramers V wird wir die kleinere der beiden Anzahlen eingesetzt, im Beispiel also 2.

Für das Beispiel ergibt sich daher Folgendes:

$\begin{align*} V &= \sqrt{\dfrac{{x^2}}{n \times (M-1)}} \\ &= \sqrt{\dfrac{{3.69}}{250 \times (2-1)}} \\ &= 0.12 \end{align*}$

Wusstest du schon, dass ...

Scribbr durchschnittlich 150 Fehler pro 1000 Wörter korrigiert?

Unsere Sprachexperten verbessern vor Abgabe deiner Abschlussarbeit den akademischen Ausdruck, die Interpunktion und sprachliche Fehler.

Erfahre mehr zur Korrektur

Cramers V richtig interpretieren

Cramers V liegt immer zwischen 0 und 1.

Dabei bedeutet 0, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt, und 1, dass es einen perfekten Zusammenhang gibt.

Deinen Wert für Cramers V kannst du anhand dieser Übersicht interpretieren:

Cramers V	Interpretation
V = 0	kein Zusammenhang
V = 0.1	schwacher Zusammenhang
V = 0.3	moderater Zusammenhang
V = 0.5	starker Zusammenhang
V = 1	perfekter Zusammenhang

Im Beispiel ist V = 0.12. Es liegt also ein schwacher statistischer Zusammenhang zwischen den Merkmalen Extrovertiertheit und präferierten Musikrichtung vor.

Beachte

Da bei der Berechnung mit nominalen Daten gearbeitet wird, kannst du zwar eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs, nicht aber über die Richtung des Zusammenhangs treffen.

Häufig gestellte Fragen

Was sagt Cramers V aus?: Cramers V gibt uns Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.
Was ist der Unterschied zwischen Cramers V und Chi-Quadrat?: Cramers V ist ein standardisiertes Zusammenhangsmaß und lässt daher Vergleiche mehrerer Koeffizienten zu. Chi-Quadrat ist nicht standardisiert und hat daher eine geringere Aussagekraft.
Wie interpretiere ich Cramers V richtig?: Der Wert für Cramers V liegt zwischen 0 und 1. Dabei bedeutet 0, dass es überhaupt keinen Zusammenhang gibt, und 1, dass es einen vollständigen Zusammenhang gibt. Dabei gilt es zu beachten, dass wir anhand von Cramers V zwar Aussagen über die Stärke, nicht aber über die Richtung des Zusammenhangs treffen können.

Diesen Scribbr-Artikel zitieren

Wenn du diese Quelle zitieren möchtest, kannst du die Quellenangabe kopieren und einfügen oder auf die Schaltfläche „Diesen Artikel zitieren“ klicken, um die Quellenangabe automatisch zu unserem kostenlosen Zitier-Generator hinzuzufügen.

Benning, V. (2020, 16. Juli). Cramers V verstehen, berechnen und interpretieren. Scribbr. Abgerufen am 25. November 2024, von https://www.scribbr.at/statistik-at/cramers-v/

Diesen Artikel zitieren

War dieser Artikel hilfreich?

You have already voted. Thanks :-) Your vote is saved :-) Processing your vote...

Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen.